ناموضعیت، پلی توپهای متقارن و عبارتهای بل گونه در نظریه کوانتومی

مکانیک کوانتومی را نمی توان با نظریه متغیرهای پنهان موضعی توصیف کرد. در نظریه کوانتومی آزمون موضعیت بر نامساویهای بل گونه بنا شده است. نامساویهای بل، ترکیب خطی احتمالات توام در یک چیدمان آزمایشگاهی خاص می باشند که به یک کران بالا و یک کران پایین مقید شده اند. در سالهای اخیر نامساویهای بل، بیشتر مورد توجه بوده اند، زیرا آرتور ایکرت در ]32[ نشان داده است که این نامساویها را می توان برای ایجاد توزیع کلید کوانتومی ایمن استفاده کرد. جالب تر این است که حتی اگر مکانیک کوانتومی صحیح نباشد با استفاده از نقض نامساویهای بل و اصل ناعلامت دهی ایجاد توزیع کلید کوانتومی ایمن ممکن است ]32[. نامساوی اصلی بل قابلیت بررسی در محیطهای آزمایشگاهی را، که عاری از خطا نیستند، نداشت. از این رو تلاشهای بسیاری شده است تا عبارتهای بل گونه ای را بدست آورند که با شدت بیشتری موضعیت را نقض کنند. در سال 1982، اسپکت و همکارانش نقض نامساویهای بل را در شکل تعمیم یافته chsh در محیط آزمایشگاهی مورد بررسی قرار دادند. نامساوی chsh برای یک سیستم دو ذره ای نتیجه شده بود. تعمیم آن به سیستم های n ذره ای توسط مرمین و بعدها آردهالی، بلیشکی و کلیشکو و . . . انجام شد. عامل نقض این نامساویها با ازدیاد تعداد ذرات سیستم، n، در حال افزایش است. اخیراً در ]25،18 [نشان داده شده است که با استفاده از موضعیت می توان در سیستم های دوطرفه (2،2،2) و (2،2،3)، عبارت های بل گونه با مقدار مشخص – تساویها – بدست آورد. این تساویها در نظریه کوانتومی با شدت بیشتری نسبت به نامساویهای بل-گونه نقض می شوند و تحمل نویز سفید این تساویها دو برابر تحمل نویز سفید نامساویهای بل گونه می باشد. همچنین نامساویهای بل گونه ای را معرفی کرده اند که شدت نقض موضعیت در آنها بیشتر از گذشته می باشد. در این رساله، با فرض موضعیت در جستجوی عبارتهای بل گونه سه طرفه ای هستیم که در نظریه کوانتومی با شدت بیشتری نقض شوند. این پژوهش نامه شامل پنج فصل می باشد. در فصل اول، ابتدا مفاهیم بنیادی در قضیهepr و قضیه بل را یادآوری می کنیم و در ادامه قضیه epr و قضیه بل را بطور کامل مورد بررسی قرار می دهیم. فصل دوم عبارتهای بل گونه تعمیم یافته و پیش بینی-های کوانتومی آنها را در بر می گیرد. همچنین شدت نقض موضعیت این عبارتهای بل گونه محاسبه می شود. چنانچه گفتیم بشر همواره در جستجوی عبارتهای بل گونه ای است که در نظریه کوانتومی با شدت بیشتری نقض شوند. پیدا کردن همه عبارتهای بل گونه با یک چیدمان آزمایشگاهی خاص کار محاسباتی بسیار دشواری است. اخیراً با استفاده از پلی توپهای متقارن توانسته اند همه عبارتهای بل گونه متقارن موجود در یک چیدمان آزمایشگاهی را بدست آورند، این عبارتهای بل گونه متقارن بر اساس شرط وجود پلی توپها و فضای ریاضی آنها در یک آزمایش مشخص، بدست آمده اند ]22[. بنابراین در فصل سوم ما به مطالعه بعد ریاضی پلی توپها پرداخته و شرط جدیدی را جهت وجود پلی توپ متقارن در یک چیدمان آزمایشگاهی خاص معرفی کرده ایم. در فصل چهارم تساوی های بل-گونه (2،2،2) و (2،2،3) را معرفی کرده و شدت نقض آنها در نظریه کوانتومی را بررسی می کنیم. در فصل آخر هدف یافتن عبارتهای بل گونه (3،2،2) می باشد که در نظریه کوانتومی شدت نقض موضعیت آنها نسبت به نتایج گذشته افزایش یافته است. بدین منظور در این فصل یک سیستم سه طرفه با دو اندازه گیری در هر طرف و دو خروجی به ازاء هر انداز ه گیری را معرفی می کنیم، در ادامه با استفاده از محاسبات عددی ذکر شده در ]25،18 [یک نامساوی بل گونه جدید و یک عبارت بل-گونه با مقدار مشخص – تساوی بل گونه – برای این سیستم معرفی می کنیم و نشان می دهیم که شدت نقض موضعیت در این عبارت های بل گونه نسبت به نتایج گذشته افزایش داشته است .